○を下の図のように順に並べていくと，正方形の形ができます。このときの〇の数は，

　それぞれ，１，４，９，１６，２５，……となります。このような数のことを四角数と

　いいます。

　このとき，次の問いに答えなさい。

(1) 三角数を小さい方から順に並べて，１を１番目，３を２番目と数えていったとき，
　　３６番目の三角数は何ですか。

(2) 三角数を小さい方から順に並べてそのとなり同士を加えると，下のように，四角数が
　　得られます。この方法で，四角数が６２５になるような２つの三角数は何ですか。

＜解答＞

(1) 上の図からｎ番目の三角数は前の三角数よりｎだけ大きくなります。
　　このため、ｎ番目の三角数は「１からｎまでの整数の和」と言えます。

　　１番目の三角数＝１

　　　　２番目の三角数＝１＋２

　　　　３番目の三角数＝１＋２＋３

　　　　　（途中省略）

　　　３６番目の三角数＝１＋２＋３＋…＋３４＋３５＋３６

　　等差数列の和の公式を用いて、

　　　（１＋３６）×３６÷２＝６６６

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　６６６

(2) 四角数は平方数（２乗の数）です。

　　　６２５＝２５×２５

　　これより、６２５は２５番目の四角数だとわかります。

　　ｎ番目の四角数＝（ｎ−１）番目の三角数＋ｎ番目の三角数　なので、

　　　６２５＝２４番目の三角数＋２５番目の三角数

　　　２４番目の三角数＝（１＋２４）×２４÷２＝３００

　　　２５番目の三角数＝３００＋２５＝３２５

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　３００と３２５