水が入った直方体の容器があります。この容器の中に，底面の半径が10cm，高

さが25cmの円柱を立てて入れたところ，６cm水面の上に出ました(図１)。また，

この円柱を横にして入れると，水面から２cm下に沈みました(図２)。円周率を3.1

として，次の問いに答えなさい。(図１，図２は真横から見たものです)

(1) 円柱の表面積を求めなさい。

(2) 容器の底面積を求めなさい。

（解答）

(1) 「円柱の表面積＝底面積×２＋側面積」，「側面積＝底面の周×高さ」を用

　　いて計算します。

　　　円柱の底面積＝１０×１０×３.１＝３１０ｃm2

　　　円柱の側面積＝１０×２×３.１×２５＝５００×３.１＝１５５０ｃm2

　　　円柱の表面積＝３１０×２＋１５５０＝２１７０ｃm2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　２１７０ｃm2

(2) 図１の水の深さは，　２５−６＝１９cm，

　　図２の水の深さは，　１０×２＋２＝２２cm

　　水面の上に出ている円柱の一部の体積が図１と図２の水面の差の部分の体

　　積に当たります(図３)。

　　水面の上に出ている円柱の一部の体積は，

　　３１０×６＝１８６０ｃm3

　　容器の底面積は，

　　１８６０÷(２２−１９)＝６２０ｃm2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　６２０ｃm2

　　＊体積が等しい立体の底面積と高さが反比例することを使うと，

　　　　円柱の底面積：容器の底面積＝：＝１：２

　　　この比を用いると早く出すことができます。