（問題）
図Ⅰのような直角三角形を図Ⅱのように４枚組み合わせます。この図形を直線
(ア)の回りに１回転させたときにできる立体について，次の問いに答えなさい。
ただし，円周率は3.14とします。
(1) この立体の体積は何ｃm3ですか。
(2) この立体の表面積は何ｃm3ですか。
（解答）
(1) 回転体の体積は底辺が回転軸の上にある平行四辺形と三角形をもとに考えま
す(図ア)。
１．平行四辺形を回転させると， 体積＝高さ×高さ×円周率×底辺
２．三角形を回転させると， 体積＝高さ×高さ×円周率×底辺÷３
三角形ＡＣＤを回転させてできる立体の体積は，底辺ＡＣで高さがＤＢだか
ら，
３×３×３.１４×８÷３＝７５.３６ｃm3
上の図イで赤く塗られた三角形ＤＦＧを回転させてできる部分の体積は，長
方形ＢＣＧＦを回転させた部分と三角形ＡＢＤを回転させた部分の合計から，
三角形ＡＣＧを回転させた部分を除いたものになるので，
６×６×３.１４×４＋３×３×３.１４×４÷３
－６×６×３.１４×８÷３
＝３.１４×(６×６×４＋３×３×４÷３－６×６×８÷３)
＝３.１４×(１４４＋１２－９６)
＝３.１４×６０
＝１８８.４ｃm3
これは三角形ＤＥＦを回転させた立体の体積と等しいので，
全体の体積＝７５.３６＋１８８.４×２＝４５２.１６ｃm3
答 ４５２.１６ｃm3
(2) 表面積は線分に分けて考えます。基本の形は次の３つです(図ウ)。
１．回転軸に垂直な線分は「円」になる。
２．回転軸に平行な線分は「円柱の側面」になる。
３．回転軸と斜めに交わる線分は「円錐の側面」になる。
これらを基に考えると，
線分ＥＧが回転してできた面は，底面の半径が６ｃｍ，高さが８ｃｍの円
柱の側面になり、２つの線分ＡＧ，ＣＥが回転してできた面は，底面の半
径が６ｃｍ，母線が１０ｃｍの円錐の側面になります。
１．円柱の側面積＝底面の周×高さ＝底面の半径×高さ×円周率×２
２．円錐の側面積＝底面の周×母線÷２＝底面の半径×母線×円周率
上の２つの計算式を用いて，
６×１０×３.１４×２＋６×８×３.１４×２
＝３.１４×(６×１０×２＋６×８×２)
＝３.１４×(１２０＋９６)
＝３.１４×２１６
＝６７８.２４ｃm2
答 ６７８.２４ｃm2
＊回転体の問題は着目する面や線分によって計算方法が何通りも出てきます。