直角をはさむ辺の長さが12cmの直角二等辺三角形と，たてが８cm，横が20cmの

長方形があります。図の状態から，毎秒２cmの速さで三角形が矢印の方向に動き

ます。

　このとき，次の問いに答えなさい。

(1) 出発してから16秒後に，２つの図形が重なっている部分の面積は何cmですか。

(2) ２つの図形が重なるのは出発してから何秒後から何秒後までですか。

(3) 重なっている部分が三角形になっているのは出発してから何秒後から何秒後

　までですか。

（解答）

　直角二等辺三角形をＡＢＣと長方形をＤＥＦＧとして重なりの図を書きます。

(1) 直角三角形ＡＢＣが進む距離は，速さが毎秒２ｃｍだから，

　　　２×１６＝３２ｃｍ

　　点Ｂが進んだ距離が３２ｃｍだと考えて，１６秒後のようすを図に表すと，

　　次の図１になります。

　　三角形ＰＢＱと直角三角形ＡＢＣとは相似なので，

　　　ＢＱ＝ＰＱ＝８ｃｍ

　　また，

　　　ＢＦ＝(１２＋１０＋２０)−３２＝１０ｃｍ

　　これから，

　　　ＰＧ＝ＱＦ＝ＢＦ−ＢＱ＝１０−８＝２ｃｍ

　　重なり（台形ＰＢＦＧ）の面積は，

　　　(ＰＧ＋ＢＦ)×ＧＦ÷２＝(２＋１０)×８÷２＝４８ｃm2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　４８ｃm2

(2) 重なりができるのは，次の図２で(ア)の状態になってから(イ)の状態になる

　　までの間です。

　　(ア)の状態になるまでに点Ｃは１０ｃｍ進んでいるので，

　　　１０÷２＝５秒

　　(イ)の状態になるまでに点Ｃが進んだ距離Ｘは，

　　　１０＋２０＋１２＝４２ｃｍ

　　これから，

　　　４２÷２＝２１秒

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　５秒後から２１秒後

(3) 重なりが三角形になるのは，次の図３で(ウ)の状態になってから(エ)の状態

　　になるまでの間です。

　　(ウ)の状態では，三角形ＧＢＦと直角二等辺三角形ＡＢＣが相似だから，

　　　ＧＦ＝ＢＦ＝８ｃｍ

　　(ウ)の状態になるまでに点Ｂが進んだ距離Ｙは，

　　　１２＋１０＋(２０−８)＝３４ｃｍ

　　これから，

　　　３４÷２＝１７秒

　　(エ)の状態は図２の(イ)と同じなので，２１秒後です。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　１７秒後から２１秒後